完全虫食い算

見た目よりも簡単だよ。

　　　　　　□□□□．□□□□

□□□）□□□□□□．

　　　　□□□＿＿＿＿

　　　　　　□□□

　　　　　　□□□＿＿＿＿             

　　　　　　　□□□

　　　　　　　□□□＿＿＿＿

　　　　　　　　□□　□

　　　　　　　　□□　□＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　□□□□

　　　　　　　　　　　□□□□＿

　　　　　　　　　　　　　　０

 

 

 

 

ヒント

　　　　　　□□□□．□□□□

□□□）□□□□□□．

　　　　□□□＿＿＿＿

　　　　　　□□□

　　　　　　□□□＿＿＿＿

　　　　　　　□□□

　　　　　　　□□□＿＿＿＿

　　　　　　　　□□　□

　　　　　　　　□□　□＿＿＿＿

　　　　　　　　　　　□□□□

　　　　　　　　　　　□□□□＿

　　　　　　　　　　　　　　０

色のついた枡から何がわかるか。

小数第4位で割り切れるとはどういうことか。

125×8＝1000、375×8＝3000

625×8＝5000、875×8＝7000

 

 

 

 

解説

　　　　　　ａｂｃｄ．ｅｆｇｈ

ｉｊｋ）□□□□□□．

　　　　□□□＿＿＿＿………………Ａ

　　　　　　□□□　　………………Ｂ

　　　　　　□□□＿　………………Ｃ

　　　　　　　□□□　………………Ｄ

　　　　　　　□□□＿………………Ｅ

　　　　　　　　□□　ｌ……………Ｆ

　　　　　　　　□□　ｍ……………Ｇ

　　　　　　　　　　　□□□□……Ｈ₁

　　　　　　　　　　　ｎ□□□……Ｈ₂

　　　　　　　　　　　　　　０

小数第4位で割り切れるとき、ｋが0でないかぎり、除数（割る数）と商（割り算の答え）のどちらか一方が、125、375、625、875のどれかであり、他方は8の倍数である。（cf. 125＝1000÷8、375＝3000÷8、625＝5000÷8、875＝7000÷8、125×8＝1000、375×8＝3000、625×8＝5000、875×8＝7000）

 

ｋが5なら、ｅが奇数のときｍは5、偶数のときｍは0であるが、ｌが0であり、Ｈ行があるのでｍは0ではなく5である。するとＨ行は5000となる。

除数（割る数）にｈの2～8をかけて5000となるのは625×8だけである。

したがって、除数（割る数）は625で、ｈは8となる。

次に、Ａ、Ｃ、Ｅ、Ｇ行はみな3桁なので、ａ、ｃ、ｄ、ｅは1である。

 

 

 

正解

　　　　　　１０１１．１００８

６２５）６３１９３８．　　　

　６２５＿＿＿＿

　　　　　　６９３　　

　　　　　　６２５＿　

　　　　　　　６８８　

　　　　　　　６２５＿＿

　　　　　　　　６３　０

　　　　　　　　６２　５

　　　　　　　　　　　５０００

　　　　　　　　　　　５０００＿

　　　　　　　　　　　　　　０

 

 

 

(-1)×(-1) = 1の証明

(-1)×(-1) = 1

を証明するのに必要な知識は

分配法則

だけです。

a(b+c) = ab+ac　　……分配法則

初めて分配法則を目にしたときには、「法則」というほどのものなのだろうか、きわめて自明で「当たり前すぎる」と思った人も多いのではないでしょうか。

つぎの計算をしてみましょう。

(-1){(-1)+1} = ?

計算で工夫のできる人は、

(-1){(-1)+1} = ?

の

{(-1)+1}

に着目して、

{(-1)+1} = 0

であり、0に何をかけても答えは0であると考え、瞬時につぎの計算を行なうでしょう。

(-1){(-1)+1}

= (-1)×0

= 0

(-1){(-1)+1} = 0

さて、ここで、分配法則を当てはめて、式を展開してみましょう。

すると、(-1){(-1)+1} = 0はこうなります。

(-1)×(-1)+(-1)×1 = 0

そして、(-1)×(-1)+(-1)×1 = 0のうちの、(-1)×1の部分だけを計算します。

(-1)×(-1)+(-1) = 0

(-1)を右辺へ移項させましょう。まず、両辺に+1を加えます。

(-1)×(-1)+(-1)+1 = 0+1

(-1)+1 = 0であり、0+1 = 1なので、つぎのようになります。

(-1)×(-1) = 1

これで数学的に証明できました。