掃除機496方式(英語名:HAL496 Systems)による英語などの学習方法を提唱するブログです。英文に関して、解説・対訳などの掲載を中心としています。訳し方は、そのときの状況によるので、直訳っぽいのもあったりします。転載及び2次使用可。(C) no rights reserved / aucun droits réservés / keine Rechte vorbehalten / 著作権全面放棄

10.18.2008

(-1)×(-1) = 1の証明

(-1)×(-1) = 1

を証明するのに必要な知識は

分配法則

だけです。

a(b+c) = ab+ac  ……分配法則

初めて分配法則を目にしたときには、「法則」というほどのものなのだろうか、きわめて自明で「当たり前すぎる」と思った人も多いのではないでしょうか。

つぎの計算をしてみましょう。

(-1){(-1)+1} = ?

計算で工夫のできる人は、

(-1){(-1)+1} = ?

{(-1)+1}

に着目して、

{(-1)+1} = 0

であり、0に何をかけても答えは0であると考え、瞬時につぎの計算を行なうでしょう。

(-1){(-1)+1}

= (-1)×0

= 0

(-1){(-1)+1} = 0

さて、ここで、分配法則を当てはめて、式を展開してみましょう。

すると、(-1){(-1)+1} = 0はこうなります。

(-1)×(-1)+(-1)×1 = 0

そして、(-1)×(-1)+(-1)×1 = 0のうちの、(-1)×1の部分だけを計算します。

(-1)×(-1)+(-1) = 0

(-1)を右辺へ移項させましょう。まず、両辺に+1を加えます。

(-1)×(-1)+(-1)+1 = 0+1

(-1)+1 = 0であり、0+1 = 1なので、つぎのようになります。

(-1)×(-1) = 1

これで数学的に証明できました。

6 件のコメント:

匿名 さんのコメント...

おもしろい!

匿名 さんのコメント...

確かに!!

匿名 さんのコメント...

しかし、難しいっ

匿名 さんのコメント...

(-1) x 1 = -1 を使ってますね。

匿名 さんのコメント...

別に
(-1)×1=1
は使っても問題ないでしょう…

匿名 さんのコメント...

(-1)×1=1は問題です

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和歌山県橋本市出身。世界文化遺産である高野山の麓です。
和歌山県立橋本高等学校を経て、早稲田大学第一文学部哲学科哲学専修卒業。
B型Rh+。天秤座。家紋は「丸に九枚笹」。
大叔父(おおおじ)は精鋭集団である帝国陸軍航空審査部所属で、「キ61(きろくいち)の神様」と呼ばれた坂井雅夫少尉。キ61は三式戦闘機「飛燕(ひえん)」のことである。

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