(-1)×(-1) = 1の証明

(-1)×(-1) = 1

を証明するのに必要な知識は

分配法則

だけです。

a(b+c) = ab+ac　　……分配法則

初めて分配法則を目にしたときには、「法則」というほどのものなのだろうか、きわめて自明で「当たり前すぎる」と思った人も多いのではないでしょうか。

つぎの計算をしてみましょう。

(-1){(-1)+1} = ?

計算で工夫のできる人は、

(-1){(-1)+1} = ?

の

{(-1)+1}

に着目して、

{(-1)+1} = 0

であり、0に何をかけても答えは0であると考え、瞬時につぎの計算を行なうでしょう。

(-1){(-1)+1}

= (-1)×0

= 0

(-1){(-1)+1} = 0

さて、ここで、分配法則を当てはめて、式を展開してみましょう。

すると、(-1){(-1)+1} = 0はこうなります。

(-1)×(-1)+(-1)×1 = 0

そして、(-1)×(-1)+(-1)×1 = 0のうちの、(-1)×1の部分だけを計算します。

(-1)×(-1)+(-1) = 0

(-1)を右辺へ移項させましょう。まず、両辺に+1を加えます。

(-1)×(-1)+(-1)+1 = 0+1

(-1)+1 = 0であり、0+1 = 1なので、つぎのようになります。

(-1)×(-1) = 1

これで数学的に証明できました。